Distribución De Probabilidad

Tomemos en cuenta que la distribución de probabilidades nos permite representar la información que teóricamente se posee es decir un hecho real. Si conocemos esto sabemos que allí radica su importancia porque podemos llevar a cabo la toma de decisiones y así prevenir que dicho fenómeno se pueda escapar de las manos, ya que este muestra todos los resultados posibles de un suceso como puede ser una enfermedad y la probabilidad de cada resultado.

Entonces con esto podemos resaltar su importancia en el área de la salud y les diré  el porqué?, debido a que  podemos hacer proyecciones a futuro de enfermedades que ocurrieron, están ocurriendo y ocurrirán es decir en palabras muy coloquiales tomar ventaja a dicha enfermedad para evitar que la cantidad de personas afectadas sean  mínimas o ninguna, este estudio bioestadístico se lleva a cabo para que una población pueda resguardar su salud y garantizar la prevención de la misma, la mayor importancia se le otorga en situaciones de enfermedades peligrosas.

 Ejemplo una pandemia que se comenzó a desarrollar en el África se puede tomar el ebola, entonces la distribución de probabilidad nos permite realizar la proyección de la rapidez de desarrollo en la población tomando en cuenta las personas infectadas, fallecidas o la ubicación topográficas de los afectados todo esto se plasma en la distribución de la probabilidad para obtener información muy importarte y de esta forma resguardar a la población, si conocemos como puede llegar a ser su desarrollo podemos prevenir que esta se expanda de forma incontrolable en los distintos continentes antes de ser controlada o erradicada.

Propiedades

Esperanza Matemática:

E[aX] = a E[X]

E[X+Y]= E[X]+ E[Y](*)

E[X+c] = E[X] + c

 Por Ende:

E[aX+bY] = a E[X] + b E[Y]

Ejemplo:

E [5+1]= E [5] +1                    =E [6]

E [5+1]= E [5] + E [1]             =E [6]

E [a5]= aE[5]                          

E [a5 + b1] = aE[5] + bE[1]

Varianza:

V(X) ≥ 0

 

V (aX+b) =a2V(X) siendo a y b números reales cualesquiera. De esta propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir, V(b)=0

 

 V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.

 

Ejemplo:

V(5)  ≥ 0

V(2X+2) = 22 V(X)

V (5+1) = V(5) + V(1) + 2COV(5,1)

Desviación Estándar:

1) La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2)  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

3) Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

4)  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

º=  raíz  de º2/1 + º2/2… + º2/n

Si las muestras tienen distinto tamaño:

º=raíz de k1 x º2/1+ k2 x º2/2+….. + kn x º2/n dividido entre k1+k2+….kn

Ejemplo:

Calcular la desviación estándar de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

X= 9+3+8+8+9+8+9+18 dividido entre 8 =9 

X= raíz de (9-9)+(3-9)+(8-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)+(9-9)+(18-9) todo elevado al cuadrado es =3.87

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60)	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250
		42	1 820	88 050

 

X= 1820 dividido entre 42 = 43.33

º= raíz de 88050 dividido entre 42 – 43.33 elevado al cuadrado = 14.797